คณิตศาสตร์: 3.3.2 การเเก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

3.3.2 การเเก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว (quadratic equations) คือ สมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรีเท่ากับ 2 บางครั้งเรียกสมการกำลังสองว่า สมการดีกรี 2 รูปแบบทั่วไปของสมการกำลังสอง คือ
……………………. $ax^2 + bx + c = 0$
….. เมื่อ $a, b, c$ เป็นค่าคงตัว และ $a \not= 0$

…..การแก้สมการกำลังสอง หมายถึง การคำนวณเพื่อหาค่าของตัวแปร ซึ่งจะได้ค่าตัวแปร 2 ค่า โดยค่าทั้งสองอาจเท่ากันหรือไม่เท่ากันก็ได้ ค่าของตัวแปรที่ได้บางครั้งเรียกว่า รากของสมการ หรือ คำตอบของสมการ
…..วิธีแก้สมการกำลังสอง ก่อนที่จะทำการคำนวณหาค่าตัวแปรของสมการกำลังสอง ให้จัดขวามือของเครื่องหมายเท่ากับให้เป็น 0 แล้วการคำนวณจะมีได้ 3 วิธี คือ โดยวิธีแยกตัวประกอบ โดยวิธีทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ และโดยวิธีใช้สูตร

…..การแก้สมการกำลังสองโดยวิธีแยกตัวประกอบ
…..ทำได้โดยการแยกตัวประกอบ (factors) แล้วใช้หลักว่า เมื่อผลคูณของตัวประกอบเป็น 0 (ขวามือขอเครื่องหมายเท่ากับ) แสดงว่า ตัวประกอบบางตัวเป็น 0 หรือทุกตัวประกอบเป็น 0

ตัวอย่างที่ 1 จงหาคำตอบของสมการ $x^2-4x+3 = 0$
วิธีทำ……….. $x^2-4x+3 = 0$
…………… $(x-3)(x-1) = 0$
…………………………….. $x = 1, 3$ ……….#

ตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมการ… $8x^2-2x=3$
วิธีทำ จัดขวามือของเครื่องหมายเท่ากับให้เป็น $0$
……………………. $8x^2 - 2x - 3 = 0$
……………….. $(4x-3)(2x+1) = 0$
……………………………………. $x =\frac{3}{4}$ , $-\frac{1}{2}$ ……….#

ตัวอย่างที่ 3 จงแก้สมการ $12x^2+9 = 56x$
วิธีทำ……. $12x^2-56x+9 = 0$
………… $(6x-1)(2x-9) = 0$
……………………….. $x = \frac{1}{6}, \frac{9}{2}$ ……….#

ตัวอย่างที่ 4 จงแก้สมการ… $y^2=\frac{1}{6}y+2$
วิธีทำ จัดสมการใหม่ได้เป็น $y^2-\frac{y}{6}-2 = 0$
………. นำ $6$ มาคูณทั้งสองข้างของสมการ จะได้
……………………. $6y^2 - y - 12 = 0$
……………………. $(3y+4)(2y-3) = 0$
……………………………………. $y =-\frac{4}{3}$ , $\frac{3}{2}$ ……….#

ตัวอย่างที่ 5 จงแก้สมการ… $x^2+\frac{1}{12}x-\frac{1}{2} = 0$
วิธีทำ …….. นำ $12$ มาคูณทั้งสองข้างของสมการ จะได้
…………….. $12(x^2+\frac{1}{12}x-\frac{1}{2}) = 12\times 0$
……………………. $12x^2+x-6 = 0$
…………….. $(3x-2)(4x+3) = 0$
……………………………… $x = \frac{2}{3}, -\frac{3}{4}$ ……….#

ผลการค้นหารูปภาพสำหรับ การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

วันอาทิตย์ที่ 16 กรกฎาคม พ.ศ. 2560

3.3.2 การเเก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น